En supposant que le log-retour est défini par le log du prix d'aujourd'hui divisé par le prix d'hier.
Est-ce que le fait de connaître cette seule information (le log-retour moyen d'une action sur une longue période), indique quelque chose sur l'action ? S'agit-il d'un indicateur couramment utilisé ?
Les rendements logarithmiques sont très couramment utilisés en mathématiques financières, en particulier en finance quantitative. La propriété importante est qu'ils sont symétriques autour de 0 par rapport à l'addition.
Cette propriété permet de parler d'un rendement moyen.
Par exemple, si une action baisse de 20% sur une période donnée, elle doit gagner 25% pour revenir au point de départ. Pour le log-retour, en revanche, les chiffres sont de 0,223 en baisse sur une période donnée, et de 0,223 en hausse pour vous ramener à la case 1.
Dans ce sens, vous pouvez simplement prendre une moyenne arithmétique et c'est logique. Vous pouvez librement additionner ou soustraire des valeurs sur l'échelle logarithmique de rendement, comme les taux d'intérêt logarithmiques ou les taux d'inflation logarithmiques. Alors que la moyenne arithmétique des rendements (non logarithmiques) est tout simplement dénuée de sens : Une action avec des rendements de -3% et +3% aurait 0% en moyenne, alors qu'en fait le prix de l'action a baissé ?
La bonne approche sur les rendements directs des prix serait de prendre une moyenne différente (par exemple géométrique) pour obtenir une moyenne décente. Et pourtant, il sera difficile d'intégrer d'autres informations, comme la soustraction du taux sans risque ou du taux d'inflation pour obtenir des rendements moyens ajustés aux taux.
En bref : les rendements logarithmiques sont plus faciles à traiter par calcul, surtout en masse, mais les rendements non logarithmiques sont plus faciles à comprendre/imaginer comme un nombre à part entière.
La meilleure façon d'étudier cette question est probablement de prendre un exemple. Premièrement, comme les commentateurs ci-dessus l'ont déjà dit, le log-retour d'une période est log(prix au temps t/prix au temps t-1) qui est approximativement égal au pourcentage de changement du prix du temps t-1 au temps t, _à condition que ce pourcentage de changement ne soit pas important par rapport à la taille du prix. (Notez que vous devez utiliser le log naturel, c'est-à-dire le log de la base e – bouton ln d'une calculatrice – ici).
L'utilisation principale du log-retour est qu'il s'agit d'une approximation du pourcentage de variation du prix, ce qui s'avère mathématiquement pratique, pour diverses raisons qui ont pour la plupart déjà été mentionnées dans les commentaires.
Mais vous le savez déjà, votre question porte en fait sur le log-retour moyen sur une période donnée. Qu'est-ce que cela indique sur le stock ?
La réponse est la suivante : si le prix de l'action ne varie pas beaucoup, alors le log-retour moyen est à peu près égal au pourcentage moyen de variation du prix, et il est très facile et rapide à calculer. Mais si le prix de l'action est très volatil, le rendement logarithmique moyen peut être très différent du pourcentage moyen de variation du prix.
Voici un exemple : les prix de clôture du Pitchfork Oil de la semaine dernière sont 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Les variations en pourcentage sont les suivantes : -0,5, 1,4, -0,58, 1, -0,8, 6,5 (où -0,5 signifie -50%, etc.) La variation moyenne en pourcentage est de 1,17, soit 117%. D'autre part, les log-retours pour la même période sont de -0,69, 0,88, -0,88, 0,69, -1,6, 2, et le log-retour moyen est d'environ 0,068. Si nous utilisions ce chiffre comme approximation du pourcentage moyen de variation du prix sur l'ensemble des sept jours, nous obtiendrions 6,8 % au lieu de 117 %, ce qui est tout à fait faux. La raison en est que le prix a beaucoup fluctué.
D'autre part, les prix de clôture pour United Marshmallow sur la même période sont de 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. La variation moyenne en pourcentage d'un jour à l'autre est de 0,073, et le rendement moyen en logarithme est de 0,068, de sorte que dans ce cas, le rendement en logarithme est très proche de la variation en pourcentage. Et il a l'avantage de pouvoir être calculé uniquement à partir du premier et du dernier prix, car les propriétés des logarithmes impliquent qu'il se simplifie en (log(15)-log(10))/6. Notez que c'est exactement la même chose que pour l'huile de fourche.
L'une des raisons pour lesquelles vous pourriez être intéressé par le log-retour moyen est qu'il permet d'estimer très rapidement le rendement moyen, si le cours de l'action ne varie pas beaucoup.
Une autre raison, plus subtile, est qu'il se comporte en fait mieux que le rendement en pourcentage. Lorsque le prix de la fourchette saute de 5 à 12 puis retombe à 5, les variations en pourcentage sont de +140% et -58%, pour une moyenne de +82%. Cela semble bien, mais si vous l'aviez achetée à 5, puis vendue à 5, vous auriez en fait gagné 0 % sur votre argent. Les rendements logarithmiques pour la même période n'ont pas cette propriété inquiétante, car ils s'additionnent à 0 %.
Quelle est la véritable différence dans cet exemple ? Eh bien, si vous aviez acheté une fourchette de 1 $ le mardi, à 5 ans, et l'aviez vendue le mercredi, à 12 ans, vous auriez fait un bénéfice de 1,40 $. Si vous aviez ensuite acheté un autre dollar le mercredi et l'aviez vendu le jeudi, vous auriez fait une perte de 0,58 dollar. Au total, votre bénéfice aurait été de 0,82 $. C'est ce que calcule le pourcentage de rendement moyen.
En revanche, si vous aviez été un investisseur à long terme qui avait acheté le mardi et s'était accroché jusqu'au jeudi, alors citer un “rendement moyen” de 82 % est très trompeur, car cela ne correspond en aucun cas au rendement de 0 % que vous avez réellement obtenu !
La morale est qu'il est peut-être préférable d'examiner les log-retours si vous êtes un investisseur de type “buy-and-hold”, car les log-retours s'annulent lorsque les prix fluctuent, alors que les variations en pourcentage des prix ne le font pas. Mais le revers de la médaille est que votre log-retour moyen sur une période donnée ne vous donne pas beaucoup d'informations sur l'évolution des prix, puisqu'il ne s'agit que de (log(prix final) - log(prix initial))/nombre de périodes. Comme il est si facile à calculer à partir des prix initial et final eux-mêmes, vous ne le verrez généralement pas dans les pages financières, pour autant que je sache.
Enfin, pour répondre à votre question : “Est-ce que le fait de connaître cette seule information indique quelque chose sur l'action ?”, je dirais : pas vraiment. Du point de vue de ce seul indicateur, Pitchfork Oil et United Marshmallow semblent être des investissements identiques, alors qu'ils ne le sont clairement pas. Connaître le logarithme du rendement moyen est exactement la même chose que de connaître le rapport entre le prix final et le prix initial.
Il est utile de connaître le rendement du journal de bord - celui-ci peut vous aider à calculer le rendement annuel sur la période pour laquelle il a été estimé - et celui-ci doit être comparable entre les titres.
Il faut juste faire attention au calcul pour que les dividendes soient pris en compte de manière raisonnable.