Les billets de loterie sont-ils toujours un investissement judicieux, à condition que le jackpot soit suffisamment important ?

Vous demandez si le billet de loterie peut produire un jour une valeur positive valeur attendue (EV). La réponse courte est “non”. Il y a un article intéressant qui entre dans les détails et qui est lourd en maths et en graphiques. Le point clé :

Même si vous pensez avoir une valeur attendue positive parce que la taille du jackpot est plus importante que le nombre de numéros possibles, à mesure que l'on achète plus de billets (et que le jackpot augmente), les chances qu'un autre joueur choisisse le gagnant augmentent et votre EV diminue. L'article se termine :

[Il] … brosse un tableau sombre pour tous ceux qui gardent l'espoir qu'un billet de loterie puisse un jour constituer un investissement économiquement rationnel. À mesure que le jackpot prend de la valeur, le nombre de personnes qui tentent de le gagner augmente de façon super linéaire. Ce comportement humain a une conséquence mathématique : même si le jackpot lui-même peut théoriquement augmenter sans limite, il y a un point où l'achat de billets qui en résulte atteint un tel niveau de fièvre que la valeur attendue du jackpot commence en fait à diminuer à nouveau.

Les autres réponses ici font un excellent travail de présentation mathématique de la valeur attendue. La question de savoir si les billets de loterie constituent un investissement judicieux est abordée ici sous un angle différent.

J'avais l'attitude snob que beaucoup de personnes sachant lire et écrire les mathématiques ont envers les loteries : qu'elles sont “un impôt sur les analphabètes en mathématiques”, etc. En vieillissant, je me suis rendu compte que, oui, il est certainement vrai que les humains sont terriblement mauvais pour estimer les risques, qu'ils sont en fait étonnamment rationnels lorsqu'ils dépensent leur argent. Quel est donc le fondement rationnel de l'achat de billets de loterie, au-delà de l'explication classique “c'est un divertissement bon marché” ?

Supposons que vous soyez une personne profondément pauvre en Amérique. Votre éducation médiocre vous a préparé à un emploi dans le secteur manufacturier qui n'existe plus, vous occupez plusieurs emplois au salaire minimum juste pour garder de la nourriture sur la table, et vous êtes une chute d'une échelle d'un désastre financier total provoqué par des dépenses médicales.

Maintenant, supposons que vous ayez des choses pour lesquelles vous aimeriez dépenser des sommes vraiment énormes, comme, par exemple, envoyer vos enfants dans des écoles dont les frais de scolarité ne cessent d'augmenter, ou une maison dans un quartier sûr.

L'achat de billets de loterie est un mauvais investissement, c'est sûr. Nommez une autre stratégie d'investissement légale qui a un rendement d'un million de dollars et qui est accessible aux pauvres en Amérique. Même si vous pouviez investir 10 % de votre salaire minimum sans manquer la facture d'électricité, cela ne vous rapporterait pas un million de dollars dans votre vie. Probablement même pas 100 000 dollars.

Lorsqu'on vous donne le choix entre aucune chance d'atteindre vos objectifs et une chance bon marché qui est littéralement une chance sur un million d'atteindre vos objectifs, le choix rationnel est de prendre la mauvaise option d'investissement plutôt que pas d'investissement du tout.

Si vous achetez juste quelques billets de loto normalement, alors non, ce ne sera pas un bon investissement, comme l'a montré @Jasper.

Il existe cependant certains scénarios où vous pouvez obtenir une valeur positive attendue d'une loterie.

En 2012, il a été révélé que certains étudiants du MIT ont trouvé un système pour jouer à la loterie de l'État du Massachusetts . Le jeu, appelé Cash WinFall, avait une particularité dans les règles : le prix du jackpot était plafonné à 2 millions de dollars. Toute somme supérieure à 2 millions de dollars augmentait le montant des prix de consolation. Ainsi, le jeu avait parfois une valeur escomptée positive. Le retour sur investissement était de 15 à 20 % - suffisant pour que les participants quittent leur emploi. Cette faille spécifique n'existe plus : un plafond a été fixé pour le nombre de billets vendus par magasin, puis le jeu a été totalement abandonné.

Une autre stratégie possible consiste à acheter suffisamment de billets pour s'assurer presque une victoire, comme l'a fait un groupe d'investissement en 1992 . Avec un jackpot suffisamment important, cette stratégie peut produire une valeur escomptée positive, mais pas un bénéfice garanti.

Les mises en garde comprennent :

• Vous devez investir beaucoup d'argent à l'avance, et vous recevrez probablement le paiement sur plusieurs années.
• Le jackpot peut être partagé entre plusieurs gagnants. Si plusieurs groupes essaient cette stratégie, ils perdent tous. En outre, plus le jackpot est important, plus le taux de participation du public est élevé et plus les chances qu'un joueur aléatoire soit chanceux sont grandes.
• Vous avez besoin de suffisamment de temps pour effectuer les achats. Il n'y a pas de raccourci qui vous permette de dire que vous avez acheté l'un de ces objets.
• Les loteries peuvent avoir des règles pour décourager les achats en gros. Par exemple, les acheteurs individuels peuvent être prioritaires, ce qui peut ralentir suffisamment l'achat en gros pour le rendre peu pratique.

Ou alors, vous pouvez être un génie et exploiter une faille dans le générateur de numéros pseudo-aléatoires de la loterie, comme l'a fait un statisticien dans une loterie à gratter de l'Ontario en 2011 .

D'autres ont déjà expliqué pourquoi les loteries ont une valeur escomptée négative, de sorte qu'en ce sens, il n'est jamais judicieux d'acheter un billet de loterie.

Je vous propose un autre point de vue, à savoir qu'il n'est pas toujours imprudent d'acheter un billet de loterie même si la valeur escomptée du billet est inférieure à son coût (c'est-à-dire une perte). La question est de savoir ce que vous entendez par “sage”

Un scénario (pas complètement improbable) est un scénario où votre vie (financièrement) est nulle, et même si vous économisiez le coût du billet (au lieu de l'acheter), votre vie serait toujours nulle. Même si vous économisiez le coût d'un billet chaque semaine pendant 10 ans, votre vie ne serait pas essentiellement meilleure. Vous pourriez peut-être vous offrir une télévision ou une nouvelle voiture dans 40 ans, mais si vous deviez quantifier le bonheur de votre vie, elle serait encore essentiellement merdique. Mais gagner à la loterie améliorerait considérablement votre vie et vous rendrait heureux. Dans ce scénario, vous avez donc deux choix : soit vous économisez l'argent pour 0% de chance d'être heureux, soit vous le dépensez en billets pour une (très) petite chance d'avoir une vie heureuse. Oui, la valeur escomptée de l'épargne est plus élevée qu'à l'achat du billet, mais le “bonheur escompté” est plus élevé à l'achat du billet (non nul).

Il s'agit clairement d'un exemple extrême, mais des variantes de celui-ci pourraient s'appliquer (l'essentiel est que votre évaluation de l'argent est non linéaire, 1 million vous rendra plus de 1000 fois plus heureux que 1000).

Le jackpot d'un milliard de dollars est un coût irrécupérable, une perte pour les parieurs précédents. Si vous aviez 292 millions de dollars et pouviez acheter toutes les combinaisons de billets, vous parieriez que pas plus de deux autres billets gagneraient lors du prochain tirage. Même si 3 gagnaient, vous auriez tous les billets pour la deuxième place, la troisième place, etc. et, au pire, vous atteindriez probablement le seuil de rentabilité.

Oubliez ce cas extrême. Si je vous donnais un jeu où vous aviez la possibilité de parier 100 000 $ pour une chance sur 9 de gagner un million de dollars, le feriez-vous ? De toute évidence, les chances sont en votre faveur, non ? Mais, pour ce genre d'argent, vous passeriez probablement.

Il y a un moment où le marché lui-même semble refléter un ensemble de résultats probables et peut être réduit à des jeux de hasard. J'ai écrit sur l'utilisation des options pour faire cette chose, et pourtant, même dans mes écrits, j'appelle ça jouer. Je fais attention à ne pas confondre les deux (investissement et jeu, c'est-à-dire.)

J'ai estimé que la valeur moyenne prévue en espèces d'un billet de 1,00 méga million de dollars lors du tirage du 5 juillet 2016 était d'environ 1,23 $ = 0,18 prix de consolation + 258 890 850 $ : 1 chance de gagner une partie du jackpot en espèces qui est passé d'environ 289,6 millions de dollars à environ 313,3 millions de dollars.

J'ai estimé que la valeur moyenne prévue en espèces d'un ticket Powerball de 2,00 $ lors du tirage du 13 janvier 2016 était d'environ 1,65 $. J'ai estimé cela comme suit :

1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00  
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32  
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.  
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.  
                    -------------------------------- ----------------------  
5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.  
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.  
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.  
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.  
                    -------------------------------- ----------------------  
9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %  
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %  
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.  
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21  
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21  
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %  
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328  
                    -------------------------------- -------  
16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648

17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (environ deux treizièmes).

Cette estimation ne tient pas compte des impôts. (Il y a des moyens de minimiser la facture fiscale.) Et bien sûr, près de 96% des billets ne gagnent rien.

Billets :

1. selon les états financiers vérifiés de la Connecticut Lottery 2014 (dans le “Tableau des marges bénéficiaires par type de jeu, exercice clos le 30 juin 2014”), un peu moins de 50% de ses ventes de billets pour Powerball et MegaMillions sont destinés à des cagnottes. Cela correspond aux cotes de janvier 2016 de PowerPlay : Lorsque le jackpot était supérieur à 150 millions de dollars, 0,493 $ de chaque 1,00 $ de mise supplémentaire PowerPlay était consacré à des prix supplémentaires.
2. Selon Powerball - Prix et cotes “ du 9 janvier 2016, 0,32 $ de chaque ticket de 2,00 $ non PowerPlay a été affecté à des prix autres que le jackpot.
3. Comme annoncé sur la page d'accueil de Powerball le 12 janvier 2016.
4. Tel qu'annoncé sur la page d'accueil de Powerball le 9 janvier 2016.

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1. Un contrôle rapide de la santé mentale consiste à comparer ce nombre estimé de billets vendus, _par rapport au nombre de billets gagnants du tirage précédent. Comme annoncé sur la page d'accueil de Powerball le 13 janvier 2016, le tirage du 9 janvier 2016 a permis de décerner 18 315 365 prix de consolation. Selon Powerball - Prix et cotes ”, “Les chances globales de gagner un prix sont de 1 sur 24,87”. 24.87 * 18,315,365 = about 455.5 million billets vendus sur une période de 3 jours. Le tirage du 13 janvier a eu lieu sur une période de 4 jours de vente de billets.
   Cette valeur (de 455,4 millions de billets) est une valeur approximative, car elle est principalement basée sur un numéro qui a été tiré. Si les joueurs humains évitaient (ou préféraient) le nombre entre 1 et 26 qui a été tiré comme la PowerBall, l'estimation serait faussée.

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1. Chaque achat de billet est coordonné avec seulement une infime partie des autres achats de billets. Ainsi, nous pouvons estimer que les combinaisons de nombres sont choisies indépendamment les unes des autres. Si les chances de gagner le jackpot sont de n:1, et que les billets m sont vendus, les chances qu'aucun billet ne gagne sont de (1 - 1/n)^m. e = la limite comme n va à l'infini de (1 - 1/n)^-n. Ainsi, pour des valeurs énormes de n, (1 - 1/n)^m est à peu près e^(-m/n).
   

Mise à jour pour le tirage du MegaMillions du 5 juillet 2016.

Question : Un milliard de dollars vous rend-il mille fois plus heureux qu'un million de dollars ? Réponse : oui : Ce n'est pas le cas.

Ce qui compte, ce n'est pas la somme d'argent, mais l'amélioration subjective qu'elle apporte à votre vie. Et cette amélioration n'est pas linéaire, ce qui signifie que la valeur attendue de l'augmentation de votre bonheur/bien-être est négative.

Le tableau change si vous considérez qu'en achetant un billet, vous pouvez vous dire pendant une semaine “la semaine prochaine, je pourrais être milliardaire”. Ce que vous payez en réalité n'est pas la valeur attendue du gain, mais une semaine d’“espoir” de devenir riche.

Je sais que la plupart des affiches sont américaines, mais samedi, le Royaume-Uni a connu le plus gros reversement de son histoire (60 millions de livres sterling).

En raison des règles en vigueur, la “valeur” estimée d'un billet de 2 £ se situait entre 3 et 5 £. http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths

Je pense que jouer à certains types de loterie est aussi sain économiquement que d'acheter certains types d'assurance.

Une loterie est une assurance inversée.

Laissez-moi développer.

Nous achetons une assurance pour au moins deux raisons. La première est claire : nous payons une cotisation pour nous protéger d'un risque que nous ne voulons pas (ou ne pouvons pas) supporter. Bien qu'en moyenne l'achat d'une assurance soit une perte, parce que nous payons tous les immeubles de bureaux de l'assurance et les salaires des employés, il n'en reste pas moins que c'est une chose raisonnable à faire. (Mais il doit également être clair qu'il n'est pas raisonnable de souscrire une assurance pour des risques que l'on pourrait facilement supporter soi-même).

La deuxième raison de souscrire une assurance est qu'elle nous met à l'aise. Nous n'avons pas à avoir peur d'un vol ou d'une erreur qui nous rendrait responsables, ni d'un dégât des eaux dans notre maison. En ce sens, nous achetons la liberté de chagrin contre rémunération, même si le dommage ne nous ruinerait pas en fait. C'est tout à fait légitime.

Maintenant, je veux faire valoir que l'achat d'un billet de loterie suit la même logique et n'est donc pas du tout déraisonnable sur le plan économique.

Bien que l'achat d'un billet de loterie soit en moyenne une perte, il nous donne la possibilité d'obtenir une somme d'argent que nous n'aurions normalement jamais obtenue. (Eric Lippert a déjà fait valoir cet argument.) Les frais de loterie nous permettent d'acquérir une petite chance d'obtenir quelque chose de très précieux, tout comme l'assurance nous libère d'un petit risque de quelque chose de très mauvais. Si nous n'achetons pas le billet, nous pouvons avoir 0% de chance de devenir (extrêmement) riche. Si nous en achetons un, nous avons clairement une chance > 0 %, ce qui peut être considéré comme une amélioration. (Imaginez que vous ayez 0,0000001% de chance de sauver un être cher d'une mort certaine avec un billet. Vous mordriez).

Même le deuxième argument, à savoir qu'une assurance nous met à l'aise, peut être repris pour les loteries. La possibilité de gagner quelque chose peut nous divertir dans notre vie quotidienne, autrement ennuyeuse.

Considérant que jouer à la loterie n'a de sens que pour la chance d'obtenir plus d'argent qu'il n'est possible autrement, il faut éviter les loteries qui ont beaucoup de petits prix parce qu'elles ne nous intéressent pas vraiment. (Il serait plus économique d'économiser l'argent pour des montants plus petits.) Idéalement, nous ne voulons que les loteries qui s'appuient sur les gros lots.

Le jeu n'est jamais un investissement judicieux. Même en supposant que les cotes indiquées soient correctes, il peut y avoir plusieurs gagnants, et le jackpot est partagé entre les gagnants, de sorte que le paiement individuel peut être sensiblement inférieur au jackpot total. Si j'acceptais un dollar de votre part et un dollar de la part de votre ami en échange de la promesse que je vous rendrais à tous les deux un total de 3 dollars si vous deviez tous les deux deviner le résultat d'un seul et juste tirage au sort, accepteriez-vous l'offre ?

Notez également que la valeur du “jackpot” est assez trompeuse : il s'agit de la somme des paiements annuels, et si vous la réduisez à sa valeur actuelle, elle est nettement inférieure.

Vous pouvez espérer un retour positif sur l'achat d'un billet de loterie, mais seulement si la loterie exige que tous les joueurs choisissent leurs propres numéros et n'a pas la possibilité d'acheter un billet avec un ensemble de numéros générés de manière aléatoire.

C'est parce que les gens sont très mauvais pour choisir des numéros au hasard, et auront tendance à choisir des numéros qui sont assez régulièrement espacés ou basés sur des dates plutôt que des numéros véritablement aléatoires. Par exemple, en janvier 1995, la loterie nationale britannique avait des numéros assez bien espacés (7, 17, 23, 32, 38 et 42), et 133 gagnants ont remporté les six numéros.

La façon de gagner est donc d'attendre un tirage où le jackpot est suffisamment élevé pour que vos gains escomptés soient positifs si vous êtes le seul gagnant, et de choisir un ensemble de numéros qui a l'air stupidement non aléatoire, mais qui n'est pas si non aléatoire que les gens l'auront choisi de toute façon, comme 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pour une loterie “choisissez 6 dans la gamme de 1 à 49”, vous pouvez choisir quelque chose comme 3, 42, 43, 44, 48, 49. Mais cela ne fonctionne pas s'il y a une option aléatoire, car un nombre important de joueurs l'utiliseront et obtiendront des numéros véritablement aléatoires, et vos chances d'être le seul gagnant seront donc beaucoup plus faibles.

Les billets de loterie, là où j'habite, sont souvent destinés à des œuvres de charité. La charité fait de bonnes choses avec votre argent. Vous pouvez donc acheter un billet et vous sentir bien, que vous gagniez ou non, ce qui en fait un investissement dans votre propre bien-être.

Pour certains d'entre nous, qui achètent peut-être un billet de loterie une fois par an, c'est le plaisir que vous payez. Vous savez que vous n'allez pas vraiment gagner, mais vous passez quelques heures à être excité en attendant le tirage. C'est moins cher que le cinéma.

Et on ne sait jamais, vous pourriez gagner après tout… Les chances sont peut-être ridicules, mais quelqu'un va y arriver…

Eventuellement, si vous pouvez les obtenir à un prix réduit. Mais pas si vous devez payer le plein prix.

Disons qu'il y a un Jackpot d'un million de dollars pour des billets d'un dollar. Le vendeur pourrait vendre 1,25 million de ces billets, pour récolter 1,25 million de dollars, payer un million de dollars au gagnant et garder 250 000 dollars. Dans cet exemple, la “valeur escomptée” de votre billet d'un dollar est de 1 million de dollars/1,25 million de billets = 80 cents, soit moins d'un dollar. Si quelqu'un était prêt à “jeter” son billet pour, disons, 50 cents, ce que vous auriez payé serait inférieur à la valeur escomptée, et après suffisamment d’“essais”, vous feriez un bénéfice.

Warren Buffett disait qu'il n'achèterait jamais un billet de loterie, mais qu'il ne refuserait pas un billet qui lui serait donné gratuitement. C'est le “rabais” ultime.

Les gros jackpots fonctionneraient sur le même principe ; vous perdriez de l'argent “en moyenne” pour l'achat d'un billet. Ce n'est donc pas la taille du Jackpot mais celle de la remise qui détermine si cela vaut la peine ou non d'acheter un billet de loterie.

Voici un lien intéressant vers une discussion sur un groupe d'investisseurs australiens dans les années 1990 qui a acheté presque toutes les combinaisons de la loterie de Virginie occidentale. C'est assez fascinant. How An Australian Group Cornered A Lottery

Je n'ai pas besoin d'ajouter à ce qui a déjà été dit ici, mais c'est une histoire amusante !

Beaucoup de ces réponses sont vraiment faibles.

La valeur attendue est à peu près la réponse. Mais il faut aussi, surtout si l'on considère que des millions de billets sont achetés, tenir compte dans l'évaluation de la probabilité que le jackpot soit partagé en plusieurs parts.

Donc, environ 1 sur 290–> le jackpot doit être un pot de 580 millions de dollars pour le billet de 2 $. Supposons que le nombre moyen de gagnants soit d'environ 1,5, donc la moitié du temps, vous allez diviser le pot, ce qui porte la valeur nécessaire pour le même jackpot à 870 millions de dollars.

En fait, il n'est pas courant de partager le jackpot car les chances sont très mauvaises + beaucoup de gens choisissent leurs “numéros favoris”.

**Est-ce que jouer à la loterie est un investissement judicieux ?

C'est un investissement de jouer à la loterie en tout? -Pas du tout, mais je vais faire une remarque à ce sujet plus loin.

**Est-ce que cela a un sens de jouer à la loterie pour améliorer votre allocation totale d'actifs ?

Laissez-moi développer. La théorie du cygne noir dit que des événements que nous considérons comme extrêmement improbables peuvent avoir un impact extrême. Tellement extrême, en fait, que sa valeur dépasserait massivement la valeur combinée de tous les impacts de tous les événements probables réunis. En termes statistiques, nous parlons d'événements situés aux limites extérieures de la distribution commune des probabilités, appelés valeurs aberrantes, qui ont un impact élevé.

Exemple : Si vous investissez 2 000 $ en bourse aujourd'hui, que vous restez investi pendant 20 ans et que vous réinvestissez tous vos bénéfices, il est probable, dans un intervalle de confiance de 66 %, que vous obtiendrez un rendement attendu (REE) de 8 % par an en moyenne, soit un total d'environ 9 300 $. C'est très simplifié, bien sûr, le chiffre réel peut être très différent selon les écarts par rapport au RE et le moment où ils se produisent. Prenons maintenant les mêmes 2 000 dollars et achetons des billets de loterie hebdomadaires pendant 20 ans. Par souci de simplicité, je vais renoncer à un calcul de la valeur actualisée nette et supposer qu'un billet coûte environ 2 $. Si vous gagnez, ce qui serait un événement tout à fait improbable, vos gains seraient de loin supérieurs à votre RE pour un investissement du même montant.

Lorsqu'on élabore des modèles qui devraient être mathématiquement résolus, ces valeurs aberrantes ne sont généralement pas prises en considération. La théorie standard de la gestion de portefeuille (PM) ne fonctionne que dans des intervalles de confiance allant jusqu'à 99 % - tout le reste ne serait tout simplement pas pratique. En d'autres termes, s'il n'y a pas au moins 1 % de probabilité qu'un certain résultat se produise, nous l'ignorerons. En pratique, la plupart des analystes prennent des intervalles de confiance encore plus petits, donc ils en ignorent encore plus.

C'est la raison, cependant, pour laquelle aucun objet qui tomberait dans le domaine de cette limite extérieure n'est un investissement en termes de la théorie des particules. Ou du moins, pas un investissement recommandable.

Cela dit, vous pourriez quand même améliorer votre position si vous ajoutez un billet de loterie au mélange. La théorie du cygne noir ne s'applique pas seulement au côté risque des choses, mais aussi au côté chance. Ainsi, alors que la théorie standard du PM ne considérerait pas le billet de loterie comme un investissement, et ne l'accepterait donc pas dans la répartition des actifs, la théorie du cygne noir apprécierait le fait qu'il y ait une chance minimale de succès énorme.

Pourtant, en termes d'évaluation, elle suit la théorie du PM. Le billet de loterie, bien qu'il puisse faire partie d'un “bilan d'investissement”, devrait être immédiatement ramené à 0 et aucune valeur attendue ne lui serait attribuée. Par conséquent, un tel investissement ou pari n'a de sens que si vos autres investissements sûrs vous procurent un revenu tel que vous pouvez facilement vous le permettre sans avoir à renoncer à quoi que ce soit d'autre dans votre vie. En d'autres termes, vous devez considérer qu'il s'agit d'argent jeté par la fenêtre.

Donc, si d'un point de vue psychologique, il est logique que ce soient surtout les plus pauvres qui achètent un billet de loterie, comme Eric l'a très bien expliqué, ce sont en fait les plus riches qui devraient envisager de le faire. Si quelqu'un. :)

Les loteries sont comme l'inverse des polices d'assurance. Au lieu de payer de l'argent pour atténuer l'impact d'un événement improbable qui est extrêmement négatif, vous payez de l'argent pour obtenir une chance de vivre un événement improbable qui est extrêmement positif.

Une chose à garder à l'esprit concernant les loteries est la diminution de l'utilité marginale de l'argent. Si vous savez que vous n'utiliserez jamais plus de 100 millions de dollars de toute votre vie, quelle que soit la somme que vous pourriez acquérir, alors l'achat de billets pour des loteries dont le grand prix est supérieur à 100 millions de dollars cesse de “valoir le prix de l'entrée”.

Personnellement, je préfère jouer à une loterie où le grand prix est inférieur à 100 millions, et où il n'y a pas de prix inférieurs à 1 million, parce que je ne pense pas que d'autres montants de gains vont changer ma vie d'une manière que je suis susceptible d'apprécier pleinement.

Mathématiquement parlant, il y aurait un point où la valeur attendue EV de l'achat de chaque billet possible serait favorable, mais seulement si vous prenez en compte à la fois le paiement du jackpot et les paiements moins élevés de tous les billets gagnants ; cependant, pratiquement parlant, puisque le powerball a une limite de paiement de responsabilité qui signifie qu'ils n'ont pas à payer plus d'argent qu'ils n'en ont reçu, vous ne pouvez pas battre la maison ( ou le gouvernement)

Selon un conseiller financier à qui j'ai parlé, la loterie est l'investissement le plus risqué, alors que l'argent liquide est le plus sûr. Tout le reste se situe entre ces deux extrêmes.