Pourquoi les banques veulent-elles que vous payiez les intérêts avant le principal ?

En d'autres termes, les mathématiques. Toutes les autres réponses sont excellentes, mais j'ai pensé que je pourrais ajouter quelque chose de concret pour clarifier un peu les choses.

Considérez un contre-exemple. Supposons que j'emprunte 120000 $ à un taux d'intérêt de 1 % par mois (je sais que les prêts hypothécaires sont généralement assortis de taux annuels, mais cela simplifiera les calculs). Supposons également que je veuille payer un montant fixe de capital chaque mois, plutôt qu'un paiement fixe. Supposons que nous voulons rembourser le prêt en 10 ans (120 mois), ce qui nous donne un montant fixe de 1 000 $ par mois.

Quel est donc le taux d'intérêt pour le premier mois ? Un pour cent de 120 000 $ équivaut à 1200 $, donc votre paiement total sera de 2200 $. Le deuxième mois, l'intérêt sera de 119 000 $, donc votre paiement sera de 2190 $. Et ainsi de suite, jusqu'au dernier mois, vous paierez 1010 $. Ainsi, le montant des intérêts que vous payez chaque mois diminue, tout comme votre paiement mensuel.

Mais pour la plupart des gens, payer de gros paiements au début et de plus petits vers la fin est complètement à l'envers, puisque la plupart d'entre nous gagnent plus à mesure que nous progressons dans notre carrière. Seize ans après avoir contracté un prêt hypothécaire avec un versement de 1300 $ par mois, je trouve que c'est assez facile à payer, même si cela a été un peu difficile pour notre trésorerie au début.

L'amortissement standard exige un paiement fixe chaque mois, mais le montant des intérêts doit quand même diminuer à mesure que le capital diminue. Cela signifie que le montant du principal payé doit augmenter au fur et à mesure.

Ce n'est pas correct. Vous payez à la fois le principal et les intérêts sur les prêts amortis. Ce qui se passe, c'est que vous payez les intérêts accumulés sur ce capital pendant la période. Au fil du temps, une partie du capital est remboursée, ce qui vous permet d'en laisser plus pour le capital car les intérêts deviennent moins élevés. Ainsi, plus le délai est long, plus la croissance de la partie du capital remboursée sur les paiements fixes est rapide.

C'est ainsi que fonctionnent les prêts amortis. Les prêts-ballons fonctionnent différemment.

Supposons une hypothèque au mois. C'est une simplification, mais cela illustre bien le propos.

Empruntez 100 000 $ à 0,5 % par mois. Faites un versement de 1 000 $ par mois.

Ainsi, pour le premier mois, il vous en coûtera 500 $ d'intérêts pour emprunter la totalité du solde pendant un mois. Lorsque vous effectuez votre paiement, 500 $ sont consacrés aux intérêts et 500 au principal.

Votre nouveau solde est de 99 500 $. Maintenant, oubliez le passé, oubliez l'avenir.
Combien vous en coûte-t-il d'emprunter ce montant pour un mois ? 497,5 $ – Ce qui laisse 502,50 $ pour le principal.

Au troisième mois, nous voulons emprunter 98 997,50 $ pour un mois au coût de 494,99 $.

Et ainsi de suite…

Vers la fin du prêt, quand il ne vous restera que 10 000, la part des intérêts sera plus proche de 100 $ par mois, ce qui signifie que vous paierez le principal beaucoup plus rapidement.

En gros, la part d'intérêt du paiement du prêt hypothécaire est le coût de l'emprunt du solde restant dû pendant 1 mois. Plus le solde est (devrait être !) faible, plus la part des intérêts dans le paiement diminue.

En réalité, l'intérêt est calculé sur le solde d'ouverture tous les six mois. (Banques canadiennes - taux fixe)

Les banques ne vous font pas payer un montant différent du principal à différents stades de l'hypothèque. C'est une conséquence du montant du capital restant.

Le principe est que vous payez toujours les intérêts en premier, puis que tout excédent sert à rembourser le capital. Cependant, au début du prêt, les intérêts sont plus élevés et la part des paiements consacrée au capital est donc moins importante. Plus tard, les intérêts sont moins élevés, de sorte qu'une plus grande partie des paiements est affectée au remboursement du capital.

Si vous ne faisiez pas cela - disons si une plus grande partie de vos paiements sert à rembourser le capital au début - vous constateriez alors que les intérêts ne sont pas entièrement remboursés. Ces intérêts seraient ajoutés au capital, ce qui signifie que votre capital ne serait pas diminué du montant total que vous avez remboursé. En fait, l'effet serait exactement le même que si vous aviez d'abord payé les intérêts.

Les banques vous font payer chaque mois les intérêts courus sur le solde restant dû du prêt. Elles veulent leur coût du capital ; c'est pourquoi elles vous ont accordé le prêt au départ. En plus de cela, vous devez payer un supplément pour réduire le capital, sinon vous payez des intérêts à vie (c'est en gros ce que font les grandes entreprises en émettant des obligations à coupon, mais je m'écarte du sujet). Au début du prêt, le solde est important et, par conséquent, les intérêts courus chaque mois le sont également. À mesure que le reste de votre paiement commence à se réduire au niveau du principal, l'intérêt couru diminue, ce qui signifie que le même paiement peut maintenant payer plus de principal, ce qui diminue encore l'intérêt couru sur le solde inférieur, et ainsi de suite.

Les calculs qui se cachent derrière cela sont un élément essentiel du secteur financier depuis des décennies. L'équation permettant de calculer un paiement périodique P pour un prêt de solde B à un taux de capitalisation périodique R sur un certain nombre de périodes T est connue sous le nom de “formule de rente inversée” (parce qu'elle fonctionne fondamentalement de la même manière pour la banque que pour vous si vous aviez le même solde B sur un compte de retraite, gagnant R à chaque période, et que vous deviez retirer P à chaque période pour les périodes T) et est la suivante :

P = [B(1 + R)TR] / [(1 + R)T - 1]

Vous pouvez aussi jouer aux “hypothèses” en utilisant ce qu'on appelle un “tableau d'amortissement”. C'est très simple à comprendre : prenez votre solde, ajoutez le montant des intérêts accumulés chaque mois en fonction du taux (1/12 du TAEG), puis soustrayez votre paiement prévu, et le résultat est votre nouveau solde, sur lequel vous répétez le processus le mois suivant. En connectant cette série d'opérations de base aux lignes d'une feuille de calcul, vous pouvez compter le nombre de paiements en surveillant simplement le moment où le solde tombe en dessous de zéro (vous pouvez facilement configurer la plupart des feuilles de calcul pour qu'elles soustraient le montant du paiement ou le solde actuel plus les intérêts, selon le moins élevé des deux, auquel cas lorsque le solde et les intérêts sont inférieurs au paiement prévu, ils tombent à zéro et y restent). Vous pouvez ensuite “chercher un objectif” pour trouver un paiement, ou un taux, qui paiera un solde particulier en un nombre déterminé de paiements.

Il sera plus facile à comprendre si vous traitez les intérêts de la manière suivante : il s'agit de la somme que vous payez à la banque pour obtenir l'autorisation de ne pas restituer la totalité du principal à l'heure actuelle. Par exemple, vous avez emprunté un million et la banque vient après ce million et vous êtes autorisé à payer une somme relativement faible (comme mille) pour que la banque ne vous dérange pas pendant un mois.

Maintenant, avec le schéma ci-dessus, vous ne remboursez jamais le prêt, vous ne payez que les intérêts. Vous êtes peut-être intéressé à rembourser le principal pour vous libérer de vos dettes à un moment donné. Vous avez deux options de base : paiements égaux ou amortissement égal.

Avec des paiements égaux, vous payez la même somme d'argent chaque mois et une partie de cette somme sert à payer les intérêts et le reste sert à rembourser le principal. Comme vous remboursez lentement le capital, ce dernier diminue et votre paiement d'intérêts diminue donc - car plus le capital est faible, moins vous avez d'argent à payer à la banque, de sorte que la banque “s'en va pour un mois de plus”. Notez que comme les intérêts diminuent chaque mois, la somme qui va vers le principal augmente.

À amortissement égal, vous payez des sommes différentes chaque mois - la partie qui va vers le capital est toujours la même et les intérêts diminuent pour la même raison qu'à amortissement égal.

C'est donc tout à fait naturel : vous remboursez une partie du capital à chaque paiement et votre dette diminue. Vous devez donc payer moins d'intérêts chaque mois, car la somme que la banque exigerait si elle voulait que la dette soit remboursée en totalité diminue.