Calculer la valeur future avec des dépôts récurrents

En utilisant les valeurs suivantes :

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

La formule pour la valeur future d'une rente due est d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(Dans une rente due, un dépôt est effectué au début d'une période et les intérêts sont reçus à la fin de la période. Ceci est à l'opposé d'une annuité ordinaire, où un paiement est effectué à la fin d'une période).

Voir Calcul de la valeur actuelle et future des rentes

La formule est dérivée, par induction , de la sommation des valeurs futures de chaque dépôt.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

La valeur initiale, avec les intérêts accumulés pour toutes les périodes, peut être simplement additionnée.

La formule globale est donc

Séparons-nous en deux parties, la valeur future du dépôt initial et la valeur future des paiements :

• D : dépôt
• i : taux d'intérêt
• n : nombre de périodes

D(1 + i)n

Pour la valeur future des paiements

• A : montant des paiements
• i : taux d'intérêt
• n : nombre de paiements/périodes

A((1+i)n-1) / i)

L'addition de ces deux formules vous donnera le montant qui devrait se trouver sur votre compte à la fin. N'oubliez pas de procéder aux ajustements appropriés du taux d'intérêt et du nombre de paiements. Divisez le taux d'intérêt par le nombre de périodes dans une année (quatre pour le trimestre, douze pour le mois), et multipliez le nombre de périodes (p) par le même nombre. Bien entendu, le montant du dépôt mensuel devra être identique.

Voir aussi : Rente (théorie financière) - Wikipedia

J'ai remarqué qu'il ne semblait pas y avoir nécessairement d'avertissement pour l'ajustement de la fréquence de contribution. J'ai inclus ci-dessous une formule qui en tiendrait compte.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = capital r = taux d'intérêt n = nombre de composés par an t = nombre d'années de composition c = montant des cotisations versées à chaque période a = sera l'une des deux choses dépendant du moment où les cotisations sont versées [si elles sont versées à la fin de la période, a = 1. Si elles sont effectuées au début de la période, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = fréquence des cotisations en années (donc si elles sont mensuelles, f = 1/12) z = le nombre de cotisations que vous effectuerez pendant la durée de vie du compte (en général, ce serait t/f)

Par exemple, supposons que j'ai 10 000 $ sur un compte dont la composition est de 4 % par jour. Si je verse des cotisations mensuelles de 100 $, quelle sera leur valeur dans 10 ans ? Ce compte serait établi en conséquence.

Cotisations versées à la fin du mois : A = 10 000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100 [1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplifier : A = 10 000(1 + 0,04/365)^(3 650) + 100 [1(1 - 0,04/365)^(3 650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29 647,91 $

Cotisations versées au début du mois : A = 10 000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplifier : A = 10 000(1 + 0,04/365)^(3 650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3 650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = 29 697,09