Pourquoi le prix d'une option d'achat augmente-t-il avec une plus grande volatilité ?

Il n'est pas nécessaire de comprendre l'équation de la BS. Ce qu'il faut, c'est comprendre la courbe en cloche.

Vous semblez comprendre la volatilité. Dans 68 % des cas, un événement se situe à l'intérieur d'un écart type. 16% du temps, il sera plus élevé, 16%, plus faible.

Maintenant, si mon action de 100 $ a une IST de 10 $, il y a 16 % de chances qu'elle se négocie au-dessus de 110 $. Mais si l'IST est de 5 $, la probabilité est de 2,3 % selon le graphique ci-dessous. La plus grande volatilité rend l'option plus intéressante, car il y a plus de chances qu'elle soit “dans l'argent”.

Ma réponse est une simplification excessive, selon votre demande.

Je suis d'accord qu'une forte volatilité signifie simplement que le prix de l'action sous-jacente fluctue davantage, et cela n'implique pas si l'action est à la hausse ou à la baisse.

Mais une forte volatilité du prix d'un sous-jacent signifie également qu'il y a une plus grande chance que le prix sous-jacent atteigne des prix extrêmes (bien que dans un sens ou dans l'autre). Toutefois, si vous avez acheté une option d'achat, si le prix du sous-jacent a atteint une valeur extrêmement élevée, vous serez richement récompensé. Mais si le prix sous-jacent a atteint une valeur extrêmement faible, vous ne perdrez pas plus que la prime initiale que vous avez payée. Il n'y a pas de risque supplémentaire de votre côté, il est plafonné à la prime que vous avez payée pour l'option d'achat.

C'est ce résultat asymétrique (Pile - je gagne, Face - je ne perds pas) combiné à une forte volatilité qui signifie que les options d'achat prendront de la valeur lorsque le prix sous-jacent deviendra plus volatil.

Si l'optionalité n'était pas là, alors le prix ne serait pas lié à la volatilité du sous-jacent. Mais cela s'appellerait un Future ou un Forward :-)

Lorsque la volatilité est plus élevée, l'option est plus susceptible de se retrouver dans l'argent. De plus, lorsqu'elle se retrouve dans l'argent, elle est susceptible de dépasser le prix d'exercice d'un montant plus important. Envisagez une option d'achat. En cas de forte volatilité, les mouvements du prix de l'action sont importants, qu'il s'agisse de mouvements à la hausse ou à la baisse. Si l'action monte de beaucoup, le détenteur de l'option d'achat en tirera un grand avantage. En revanche, lorsque l'action baisse, en dessous d'un certain point, le détenteur de l'option ne se soucie pas de l'ampleur de la baisse de l'action. Sa baisse est limitée. Par conséquent, la valeur de l'option est augmentée par une forte volatilité.

Je sais que tous ceux qui cherchent ceci cherchent cette réponse. Il faut donc que les gens puissent obtenir ce concept au lieu de le chercher partout sur le web.

Eh bien, la hausse du prix de l'appel peut être comprise par le fait qu'avec l'augmentation de la volatilité, le profit de la couverture de la position gamma longue augmente.

En effet, du point de vue de la tarification sans arbitrage, la probabilité que l'action monte ou descende n'a pas d'importance, car le delta neutre est un hédoniste contre ces deux possibilités.

Dans une position gamma longue, si le prix de l'action monte ou descend, notre portefeuille en profite toujours. Par conséquent, plus la volatilité est élevée, plus les chances que l'action monte ou descende sont grandes, plus la valeur de notre portefeuille est élevée, plus le prix est élevé.

Quelques remarques qui n'ont pas encore été mises en évidence dans les autres réponses.

1. Plus le vol augmente, plus la valeur d'un appel ATMF et la valeur d'un put ATMF augmenteront ; d'abord assez linéaire en vol, jusqu'à ce qu'ils approchent de leurs limites (S pour l'appel, valeur actuelle de la grève pour le put), puis ils diminueront progressivement vers cette limite.

2. Puisque la valeur de l'appel et du put augmente, le raisonnement selon lequel “il est plus probable que l'appel se retrouve dans l'argent” est fallacieux. C'est plutôt que, lorsqu'il se retrouvera dans l'argent, il sera bien dans l'argent.

3. La probabilité que l'appel aboutisse dans l'argent diminuera en fait au fur et à mesure que le volume augmentera. En fait, la valeur d'un ATMF high digital (payant 1$ si S(T)>K) passe à zéro quand le vol augmente, alors que la valeur du low digital passe à la valeur actuelle de 1$. (En y réfléchissant, n'oubliez pas que l'avance est maintenue constante !)

4. L'évaluation des options fonctionne par couverture, c'est-à-dire en reproduisant la valeur de l'option. Chaque fois que vous effectuez une nouvelle opération de couverture sur un call (ou un put), vous perdez un peu (à cause du gamma). Plus le volume est élevé, plus l'action évolue généralement, donc plus vous perdez. Ainsi, il est plus coûteux de produire un call (ou un put) lorsque le vol est plus élevé. C'est pourquoi le prix de son BS augmente avec le vol (jusqu'à ce que les limites soient approchées - et remarquez qu'il n'y a plus de gamma alors).

Selon le modèle de Black-Scholes, la valeur d'une option d'achat est directement proportionnelle à la volatilité. Sans entrer dans la dérivation de l'équation BS, est-il possible de comprendre intuitivement pourquoi il en est ainsi ?

Non, vous ne pouvez pas ignorer l'équation BS et comprendre intuitivement pourquoi la valeur d'une option d'achat est directement proportionnelle à la volatilité.

Je suis étourdi par toutes les tentatives de réponse à votre question qui ressemblent à des quants. La réponse est en fait assez simple. Une formule d'évaluation d'une option comporte 5 entrées (prix d'exercice, prix sous-jacent, délai avant l'expiration, volatilité, coût de portage et dividende éventuel). Il s'agit d'une formule. Période.

Essayons quelque chose de beaucoup plus simple. Imaginons que la formule d'évaluation des options soit :

• Prix = (1,6753) x Volatilité

Maintenant, qu'arrive-t-il au Prix si la Volatilité augmente ? Elle augmente. Et inversement, il baisse si la volatilité diminue.

Maintenant, si vous n'aimez pas les explications de niveau 6 comme celle-ci, regardez les formules utilisées pour calculer d1 et d2 dans le modèle de prix et c'est là que se trouve votre réponse.

L'achat d'une option d'achat repose sur l'anticipation d'une hausse des prix. Ainsi, même si les prix peuvent baisser, vous ne verrez pas d'inconvénient à payer des primes plus élevées sur un marché volatil pour une option d'achat, car vous êtes optimiste et vous vous attendez à ce que la volatilité finisse par jouer en votre faveur, c'est-à-dire à ce que les prix augmentent.

Supposons qu'une action se négocie à 100 $ en ce moment, et que vous pouvez acheter une option d'achat à 100 $. Lorsque vous achetez l'option d'achat (et que l'argent que vous avez payé a disparu), deux choses peuvent se produire : Le cours de l'action augmente ou le prix de l'action diminue.

Si le cours de l'action monte, vous faites un bénéfice. Si le cours de l'action baisse, vous ne perdez pas ! En effet, dès que le cours de l'action est inférieur à 100 dollars, vous n'exercez pas l'option d'achat et vous ne perdez pas d'argent.

Donc si vous avez une action qui est solide comme un roc à 100 $, vous ne gagnez pas d'argent. Si vous avez une action où le propriétaire de la société a pris un risque ridicule, et que les actions peuvent aller jusqu'à 200 dollars ou que la société peut faire faillite, alors vous avez 50 % de chances de gagner 100 dollars et 50 % de chances de ne rien perdre. C'est beaucoup plus préférable.