Que signifie l'allongement de la convexité des options ?

Tout d'abord, il faut comprendre ce que signifie la convexité: Convexité -

la convexité désigne les non-linéarités dans un modèle financier. En d'autres termes, si le prix d'une variable sous-jacente change, le prix d'une production ne change pas de façon linéaire, mais dépend de la dérivée seconde (ou, plus généralement, des termes d'ordre supérieur) de la fonction de modélisation. Géométriquement, le modèle n'est plus plat mais courbe, et le degré de courbure est appelé convexité.

Ok donc pour nous, les idiots, cela signifie que : si le prix de ABC (nous appellerons P) est déterminé par X et Y. Ensuite, si X diminue de 5, la valeur de P ne diminuera pas nécessairement de 5 mais dépendra également de Y (wtf$%# ! est Y ?, peu importe, il n'est pas important pour nous de le savoir, nous pouvons comprendre ce qu'est la convexité sans connaître les mathématiques qui se cachent derrière). Donc, si nous traçons ce graphique, la ligne ressemblera à une courbe.

(il s'agit clairement d'une simplification excessive des mathématiques concernées, mais cela nous donne une idée)

Donc maintenant, en termes d'options, la convexité est également connue sous le nom de gamma, il sera probablement plus facile de parler de gamma au lieu d'utiliser un mot confus comme convexité (gamma est la convexité des options).

Définissons donc le gamma: Gamma - Le taux de variation du delta par rapport au prix de l'actif sous-jacent.

Donc le gamma d'une option indique comment le delta d'une option changera par rapport à un mouvement de 1 point dans l'actif sous-jacent. En d'autres termes, le gamma indique la sensibilité du delta de l'option aux variations du prix du marché.

ou

Gamma indique la volatilité d'une option par rapport à un mouvement de l'actif sous-jacent.

La réponse est donc:

Si nous sommes longs en gamma (convexité d'une option), cela signifie simplement que nous parions sur une plus grande volatilité de l'actif sous-jacent (dans votre cas le VIX).

Vraiment si simple ? En quelque sorte, pour bien comprendre comment cela fonctionne, il faut vraiment comprendre les mathématiques qui se cachent derrière. Mais oui, être long gamma signifie être long volatilité.

Un exemple de “long gamma” est un “long straddle”

*Remarque : *

Je négocie personnellement le VIX et il peut être très volatile, vous pouvez gagner ou perdre beaucoup d'argent très rapidement en négociant des options VIX.

Certaines ressources: Que signifie “long gamma” dans le trading d'options ? Convexité(finance) Long Gamma - Comment faire pour qu'une position long gamma vous convienne Delta - Investopedia Straddles & Strangles - lecture complémentaire si cela vous intéresse. Carry(investissement) - encore plus de lecture.

Pensez à avoir une vision positive d'un titre. Vous pensez qu'elle est sous-évaluée, mais vous êtes trop intelligent pour penser qu'une fois que vous avez ouvert une position, le marché va soudain comprendre où il se trompait et commencer à fixer le prix de l'action correctement, ce qui fait que l'action monte et que vous gagnez de l'argent. L'idéal serait de prolonger votre position pour suivre la tendance à la hausse du cours de l'action. Cependant, vous avez une vie et vous ne voulez pas rester penché sur le terminal toute la journée.

La convexité longue règle ce problème. L'achat d'options à long terme à faible delta signifie que lorsque le marché commence à évoluer dans la bonne direction, le delta (c'est-à-dire l'exposition au sous-jacent) de votre position commence à augmenter. Si vous avez commencé avec un prix très hors de la monnaie, avec un delta de 0,01, vous pourriez en théorie augmenter votre exposition d'un facteur de cent à mesure que le prix de l'action approche et dépasse ensuite le prix d'exercice de votre option.

De toute évidence, il s'agit d'un scénario idéalisé et très peu probable. Il faudrait un mouvement de trois ou quatre écarts types dans le sous-jacent - un véritable cygne noir - pour que les choses se passent aussi bien que cela, mais le principe général reste valable. Une position longue de convexité augmente automatiquement votre exposition lorsque votre position commence à gagner de l'argent (et vice versa).

Malheureusement, ce comportement favorable n'est pas bon marché. Vous devez acheter la valeur temps, ce qui vous fera perdre du terrain, car l'action ne bouge pas. Vous pouvez compenser cela en achetant des options à très longue échéance, mais celles-ci sont bien sûr très chères. Dans l'ensemble, cependant, il faut absolument essayer d'avoir un gamma positif, même au prix de quelques thêta négatifs, car cela vous permet de dormir plus profondément la nuit.

J'ai expliqué cela en termes d'appels et de perspectives haussières. C'est exactement la même chose si vous achetez des options de vente et que vous avez une perspective baissière. Les détails sont laissés à titre d'exercice pour le lecteur.

La convexité est ce qui donne aux options leur forme en L ou en coude. Gamma est synonyme de convexité. Ne laissez pas ce terme vous effrayer. Vous souvenez-vous de la géométrie concave et convexe ? Si une forme a une courbure (par exemple une tasse ou une lentille), alors elle a une convexité. Une ligne droite n'a ni courbure, ni convexité.

Lorsqu'une option d'achat est profonde dans l'argent, elle a un delta ou une pente de un. Lorsqu'elle est en dehors de la monnaie, elle a un delta ou une pente de zéro. Pour relier la courbe de façon régulière, il faut un coude. Ce coude est la convexité.

En revanche, une action sous-jacente n'a pas de convexité ; son delta ou sa pente est toujours de un (une constante), donc la variation du delta est nulle.

Rappelons, d'après le calcul, que la première dérivée représente la pente de la courbe, tandis que la seconde dérivée est la variation de la pente. Un titre a une pente constante et une seconde dérivée nulle. Elle n'a pas de convexité.

Si vous achetez une option, vous aurez une convexité positive ou une forme de sourire. Si vous vendez une option, vous aurez une forme de froncement de sourcils ou une convexité négative.

Nous pouvons maintenant interpréter le commentaire de Cornett. Les teneurs de marché ont généralement une convexité courte parce que les institutions achètent des options de vente pour couvrir leur exposition à la baisse. Les MM perçoivent des primes sous forme de décroissance temporelle ou de thêta. Vous pouvez considérer ce revenu comme un carry négatif parce que les MM sont payés pour porter cette position.

Un large écart entre la volatilité réalisée dans le passé de 10 et une IV future de 20 peut s'expliquer par le fait que les institutions achètent agressivement des assurances sous la forme d'options de vente ou que les MM achètent agressivement des options de vente pour éliminer de leurs livres l'exposition gamma négative excédentaire. Plutôt que de gagner le report négatif d'un portefeuille plus important, les MM renoncent à certains revenus en se déchargeant agressivement d'une partie de ce risque.

Une dernière remarque : la convexité des obligations est également une courbure (dans la structure des termes), exactement analogue à la courbure des options, toutes deux se référant au second dérivé.

La convexité longue est obtenue en possédant des options à faible delta datant de longtemps. Lorsqu'un mouvement significatif se produit dans le sous-jacent, la courbe de volatilité augmente. Au lieu d'une relation linéaire entre votre position longue et son rendement, vous recevez un multiple du rendement linéaire.

Par exemple : Prix de l'action 50 $

Long 1 (égal à 100 actions) contrat d'un call de 2 ans 100 Supposons qu'il s'agisse d'une option à 5 delta Si le prix de l'action monte à 70 $, le delta de l'option augmentera parce qu'il est maintenant plus proche du strike. Supposons qu'il s'agit maintenant d'une option à 20 delta. Le rendement attendu d'un prix de 20 $ augmente alors, 100 actions (20 $)(.20-.05)=300 $

Cependant, la surface de la volatilité augmente et l'option 20 delta devient une option 30 delta. Le rendement d'un prix de 20 $ augmente alors, 100 actions (20 $)(.30-.05)=500 $

Ce gain supplémentaire de 200 $ est dû à la convexité et explique pourquoi les négociants en options sont prêts à payer plus que le prix théorique pour ces options.

Je n'aime pas faire revivre un ancien poste, mais cela est apparu au cours de mes recherches, alors peut-être que cela aidera quelqu'un un jour.

Comme les maths sont très similaires, on peut utiliser un problème de physique comme métaphore. L'idée de convexité peut être bien expliquée en la comparant à un problème de mouvement ou de déplacement en physique.

Mettons certaines choses en équation :

Distance = prix (ou gain) de l'option

Temps = changement du prix de l'actif sous-jacent

Vitesse = [changement de distance / temps] = {changement du prix de l'option / changement du prix sous-jacent} = (grec : Delta)

Accélération = [changement de vitesse / temps] = {CONVEXITE} = (grec : Gamma)

Sous une accélération constante** le déplacement d'une particule (changement de distance donc, changement du prix de l'option) en fonction du temps est : changement D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

** en réalité les maths sont beaucoup plus complexes. Par exemple, une option n'aurait pas une accélération constante, mais le mouvement des particules est beaucoup plus complexe lorsque A n'est pas constant, et nous voulons que cela reste simple. (Fait amusant, l'ensemble du modèle de Black-Scholes pour l'évaluation des options est dérivé de l'étude d'un cas spécial de mouvement de particules ! Il s'agit du mouvement brownien).

Vous pouvez voir que A, {convexité}, a un effet plus important sur D, {le prix d'une option}, que S (Delta). - À condition que T [variation du prix de l'actif sous-jacent] soit suffisamment important, bien sûr.

En réalité, A et S sont tous deux des fonctions de T, ainsi que des valeurs T historiques, du prix d'exercice, de la date d'expiration, du type de contrat et des taux d'intérêt. La situation devient donc très très compliquée. Mais la comparaison avec le mouvement des particules, la source, m'a toujours aidé à mieux comprendre les relations entre les variables. J'espère que cela vous aidera aussi !

Laissez-moi essayer :

1. QU'EST-CE QUE LA CONVEXITE

Le changement peut être expliqué de plusieurs façons : mathématiquement, l'une d'elles est la Série Taylor . Les personnes qui utilisent les mathématiques dans le secteur financier emploient le terme “durée” pour désigner le dérivé du premier ordre et utilisent le mot “convexité” pour désigner le dérivé du second ordre.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

Dans les jours “normaux”, vous ne vous soucierez pas du reste de la série car ils sont négligeables et il est très rare que les gens se soucient même de la convexité.

Il est facile de ne considérer la convexité que comme positive, mais en finance, il y a toujours deux côtés, de sorte que la convexité peut parfois être négative comme les titres adossés à des créances hypothécaires.

(Aux États-Unis, la plupart des propriétaires de maisons peuvent rembourser leur prêt hypothécaire à taux fixe par anticipation, comme avec une option d'achat intégrée. Lorsque le taux d'intérêt augmente, le remboursement anticipé diminue, la durée augmente et devient plus sensible, lorsque le taux baisse, le remboursement anticipé augmente, la durée se raccourcit et la sensibilité à la baisse diminue, ce qui est mauvais pour les deux parties.

2. POURQUOI J'AI BESOIN DE CONTEXTUALITÉ

Cependant, lorsque la courbe des taux évolue de manière non parallèle, les choses deviennent intéressantes et la convexité élevée devient un refuge que les gens recherchent car l'effet est TOUJOURS positif. Si vous avez une forte convexité, c'est sûr ! Vous surpassez ceux qui ont la même durée lorsque le rendement est élevé ou faible. Il n'y a pas de repas gratuit, pour ceux qui savent que la courbe des rendements sera volatile mais qui ne sont pas sûrs de la direction, la convexité est comme une assurance qui a un prix. Les investisseurs pardonnent une partie du gain et n'encourent des pertes que lorsque la courbe des taux reste la même, mais s'il y a eu un changement dans un sens ou dans l'autre, l'assurance est remboursée.

3. COMMENT OBTENIR LA CONVEXITE

Les obligations de longue durée ont tendance à avoir une convexité plus élevée, mais pour les personnes qui essaient de maintenir la même durée, c'est là qu'interviennent les produits dérivés ou les options. Vous pouvez soit réduire la convexité en vendant des obligations avec des options intégrées comme les obligations remboursables par anticipation, les titres adossés à des créances hypothécaires et vice versa. Pour ceux qui peuvent acheter des produits dérivés sans contrainte (beaucoup de gestionnaires de titres à revenu fixe ne sont pas autorisés à toucher aux produits dérivés), ils peuvent acheter des contrats à terme. Les contrats futurs sont par nature une position à très fort effet de levier, le seul investissement requis étant la marge pour maintenir la position.

4. Exemples

Pour vous donner une idée, un US 2 ans pourrait avoir une durée proche de 2 avec une convexité effective de 0,05 alors qu'un US 30 ans avec une durée de 22 et une convexité de 6 qui se rapproche du pair, disons 100 $. Cependant, pour un contrat futur, le prix pourrait n'être que de 4 $ avec une convexité de 800 et une durée effective de 400 !

La convexité fait référence au véga. Gamma fait référence au delta. Le carry négatif fait référence à la décroissance temporelle.